sábado, 7 de febrero de 2015

Matemáticas 2

Índice:


1.1) TEOREMA DE PARES DE ÁNGULOS

1.2)TEOREMA DE RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE

1.3)TEOREMAS DE LA RELACIÓN ENTRE ÁNGULOS INTERIORES EXTERIORES

1.4)TEOREMA DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

1.5) TEOREMA DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

1.6) TEOREMA DE THALES MILETO

1.7) TEOREMA DE PITAGÓRAS

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(1.1)TEOREMA DE PARES DE ÁNGULOS

Los ángulos pueden clasificarse  según su posición ó por pares;  eso quiere decir tomando en cuenta no uno, sino 2 ángulos

*.-Adyacentes: unidos por una misma recta




*.-complementarios: la suma de éstos es de 90°



*.-Suplementarios: la suma de éstos es de 180°


*.-Opuestos por el vértice: unidos por un vértice


(1.2)TEOREMA DE RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE.


( imagen 1.1)



Si dos rectas son paralelas y son cortadas por una transversal, como se muestra en la imagen se crean 8 ángulos; éstos se clasifican en:

1.correspondientes   ( imagen 1.1)

B y F.
C y G
D y H
A y E 

2. Posición

Externos


Internos

3.ALTERNOS



(1.3)TEOREMA QUE DEMUESTRE LA RELACIÓN ENTRE ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES 


  • Ángulos interiores: son formados en la vértice de dos lados
  • Ángulos exteriores: son formados por la prolongación de un lado

Los ángulos de un triángulo tienen ciertas relaciones entre ellos, y de ellos derivan distintos postulados.

1.- La suma de todos los ángulos internos
 de un triángulo da como resultado 180°


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2.-La suma de los ángulos exteriores de cualquier triángulo resulta igual a 360°
x

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3.-La suma de dos ángulos ángulos internos agudos son igual a la medida del ángulo externo opuesto

x
_______________________________________________________________________________

4.-El ángulo externo opuesto a los ángulos agudos debe ser menor que (E) y menor que  (a)

x
_______________________________________________________________________________

5.-En un triángulo rectángulo, la suma de los dos lados opuestos al ángulo recto resultan 90°

x

_______________________________________________________________________________


(1.4) TEOREMA DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

Para explicar éste tema es preciso definir qué es "congruencia"; es esa relación entre una cosa y otra, por lo tanto el teorema consiste en la congruencia de triángulos, es decir en el parecido de los triángulos en cuanto a tamaño o lados iguales.
Existen ciertas características que deben cumplir los triángulos para afirmar que son congruentes:
-LADOS
-ÁNGULOS
NOTA: recordar que si el tamaño varía sería un caso de semejanza
Los postulados son los siguientes:

  • LLL


_______________________________________________________________________________

  • LLA

_______________________________________________________________________________

  • LAL
_______________________________________________________________________________

  • ALA

NOTA:LA DIFERENCIA ENTRE LLA Y LAL ES QUE AUNQUE LOS DATOS NECESARIOS SON 2 LADOS Y UN ÁNGULO ES LA POSICIÓN EN QUE EL ÁNGULO SE ENCUENTRA

(1.5) TEOREMA DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Como mencionaba anteriormente los triángulos son semejantes cuando su tamaño entre uno y otro es distinto, pero proporcional, para demostrar esto es necesario revisar las medidas de sus lado y de sus ángulos; en ocasiones cuando representan éste tipo de triángulos enciman los triángulos, a esta posición se le conoce como "posición de Thales" 




EJEMPLOS



Es común que se ocupe éste teorema cuando se desconoce la altura de un edificio o entidad que tiene una altura exorbitante, que genera una altura complicada de medir, y de hace uso de una herramienta; el sol, debido a que éste crea sombras que son de menor escala a la altura original, se toma en cuenta la pendiente y se busca un objeto o ente diferente, pero que forme el mismo ángulo entre si mismo y la sombra y que la medida sea igual entre ambos entes,además de medirse a la misma hora para que el sol esté en la misa posición y cree una sombra proporcional.
tal como en el siguiente ejemplo


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x

1.6) TEOREMA DE THALES DE MILETO

"Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes."
x
FORMULA:

tales001

Ejemplo 1
.
ejemplo 2:
ejemplo 3:
ejemplo  4


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(1.7) TEOREMA DE PITÁGORAS

 Este teorema se basa en un triángulo rectángulo,
 en el cual es necesario conocer la hipotenusa y los catetos.



HIPOTENUSA: es el lado que
 está en el lado opuesto a donde 
se encuentra el ángulo de 90°

CATETOS:son los lados de
 menor medida en un triángulo

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Pitágoras descubrió que si a un triángulo rectángulo se le coloca un cuadrado a cada uno de sus lados el área del cuadrado grande será igual a la suma de los cuadrados más pequeño. 
SE REPRESENTA ASÍ:
a2 + b2 = c2
La demostración de ésta formula fué hecha por el mismo pitágoras:
A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad

Triángulo rectángulo y teorema de PitágorasDemostración nº1Demostración nº2

"Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha. 
    El área de este cuadrado será (b+c)2. 
Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2)"


FUENTES CONSULTADAS
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